Para hacer un cálculo aproximado de cuánto tiempo tardaría un cuerpo humano en enfriarse hasta congelarse en el espacio sin la incidencia de la luz solar, necesitamos hacer algunas suposiciones y simplificaciones. Vamos a considerar al cuerpo humano como un objeto negro (que no lo es, pero esto simplificará los cálculos), lo que significa que emite radiación térmica de manera eficiente.
La ley de Stefan-Boltzmann se puede expresar como:
$P=\sigma A(T^4-T_0^4)$
Donde:
- P es la potencia radiada en vatios (W).
- σ es la constante de Stefan-Boltzmann (5.67×10−8 W/m2K4).
- A es el área superficial del cuerpo en metros cuadrados (m²). Para un adulto promedio, aproximadamente 1.8 m².
- T es la temperatura en kelvin del cuerpo (K).
- $T_0$ es la temperatura del ambiente.
Para un cuerpo humano a 37 °C (310 K), con una superficie aproximada de 1.8 m2 y con el espacio a la temperatura de congelación del nitrógeno líquido (77 K)
P=5.67×10−8 W/m2K4×1.8m2×(3104-774)K4=938 vatios
Vamos a calcular la potencia radiada con estos valores. Luego, podemos discutir cómo usar esta potencia para estimar el tiempo de enfriamiento.
La potencia radiada por un cuerpo humano en el espacio sería aproximadamente 942.55 vatios.
Para estimar cuánto tiempo tardaría este cuerpo en enfriarse, necesitamos considerar la energía necesaria para bajar la temperatura del cuerpo. La energía se calcula como la diferencia de calor, que depende de la masa del cuerpo, el cambio de temperatura y el calor específico del cuerpo humano. Sin embargo, este cálculo es bastante complejo porque el cuerpo no se enfría a una tasa constante (la tasa de enfriamiento disminuye a medida que el cuerpo se acerca a la temperatura del entorno).
Además, el cuerpo humano no es homogéneo, y diferentes tejidos se enfrían a diferentes velocidades. Y, como mencioné antes, antes de que la temperatura corporal central alcance 0 °C, otros procesos letales habrían ocurrido.
A pesar de estas limitaciones, la cifra de potencia radiada nos da una idea de la cantidad de energía que un cuerpo humano perdería por segundo en el espacio, subrayando que el enfriamiento sería un proceso relativamente lento comparado con otros riesgos más inmediatos del vacío espacial.
Para estimar la energía térmica total de un cuerpo humano, podemos usar la fórmula de la energía interna basada en la capacidad calorífica y la temperatura. La energía térmica (E) se puede calcular como:
E=mcΔT
Donde:
- m es la masa del cuerpo en kilogramos (kg).
- c es el calor específico del cuerpo humano, que aproximadamente es 3470 J/kg⋅K (este valor puede variar dependiendo de la composición del cuerpo, pero usaremos el promedio que se aplica al contenido de agua y otros componentes del cuerpo humano).
- ΔT es la diferencia de temperatura en kelvin (K). En este caso, sería la temperatura del cuerpo desde el cero absoluto, por lo que simplemente usamos la temperatura corporal en kelvin.
Si consideramos la temperatura corporal de 37 °C (o 310 K) y una masa de 60 kg, podemos calcular la energía térmica liberada para que el cuerpo pase de 310 K a 273K, temperatura a la que comenzará a congelarse.
$E=mc\Delta T=60\;kg\cdot 3470\;J/kgK\cdot (310-273)K=7 703 400\;J$
Este valor representa la cantidad de energía almacenada en el cuerpo en forma de calor, que se libera al entorno si la temperatura del cuerpo disminuye a 0ºC.
7 703 400/938 =8212 segundos = 2.28 horas
En 2.27 horas el cuerpo alcanzará la temperatura de 0ºC y comenzará a congelarse.
El equilibrio térmico en el espacio profundo, libre de radiación solar, que se encuentra a unos 4K se alcanza cuando la temperatura del cuerpo baje desde 310 K a 4 K.
$E=mc\Delta T=60\;kg\cdot 3470\;J/kgK\cdot (310-4)K=63 709 200\;J$
El tiempo requerido para alcanzar el equilibrio térmico es de:
63 709 200/938=67920 s = 19 horas